解法
这道题是一道裸题,考察莫比乌斯反演和 Dirichlet 卷积的知识。
在这里我们规定\(n<m\),这两者调换不会对答案产生影响。然后我们来观察这个计数规律,发现每一个点对答案的贡献至少为\(1\),附加的贡献其实就是当前线段上除了本身的整点(整数坐标点)个数的两倍,换句话说就是:
\[ ans = \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m 1 + 2( gcd(i, j) – 1 ) \]
这道题是一道裸题,考察莫比乌斯反演和 Dirichlet 卷积的知识。
在这里我们规定\(n<m\),这两者调换不会对答案产生影响。然后我们来观察这个计数规律,发现每一个点对答案的贡献至少为\(1\),附加的贡献其实就是当前线段上除了本身的整点(整数坐标点)个数的两倍,换句话说就是:
\[ ans = \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m 1 + 2( gcd(i, j) – 1 ) \]
省选级别以上的 OI 赛事中的数学题,相比于 NOIp 的数学题来说要难很多。这篇文章我来记录学习了莫比乌斯反演和杜教筛之后的一些心得。以下是本文大纲: