P1600:天天爱跑步题解

解法

翻译一下:

给你一棵带点权的树和一堆路径,问对于每一个点\(i\)有多少条路经满足\(w(s,i) = weight(i)\)。

听起来就挺毒瘤的,是吧。根据这一类树上问题的套路,考虑把所有路径拆成\((s \to LCA(s,t))\)和\((t \to LCA(s,t))\),分开处理。我们先来处理\((s \to LCA(s, t))\)这一类问题:假设我们现在要知道路径\((s \to LCA(s, t))\)对点\(i\)的贡献,必须满足:

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树上差分

初步认识树上差分

学习树上差分的前提是:

  • 最近公共祖先(LCA)
  • 线性差分

学习了这些之后,我们就可以开始学习树上差分了。树上差分的思想跟差分类似:都是在不得不求前缀和的情况下,将区间操作变为单点操作,降低复杂度。树上差分曾两次在 NOIp 系列比赛中出现过,所以学习树上差分很有必要(我怀疑是出题组不敢出树链剖分,但又要考察选手们对树上操作的熟悉程度,所以采用了这么个坑爹玩意)。我们先来学习一个基本的操作:点的链上区间加

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