今天被各路神仙吊打，顺利 gg。

A – Forging 锻造

在考场上我推了个有后效性的 DP，还以为是高斯消元，然后看到数据范围就 GG 了。这道题主要是把一些东西给转换掉了。

首先，对一个概率为\(p\)的事件，它的期望次数是\(\frac{1}{p}\)（参见这里）。然后，考虑一个状态\(dp[i]\)代表合成第\(i\)级武器的期望花费。显然\(dp[0] = a\)。

考虑\(dp[1]\)的求法，首先需要两个级别为\(0\)的武器，然后发现无论失败与否都可以保证至少又一个\(0\)级武器，所以我们只需要注意另外一个武器的花费就可以了：

\[ dp[1] = dp[0] + dp[1] \times \frac{1}{p} \]

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