Kalorona

AtCoder Grand Contest 041 – 解题报告

A – Table Tennis Training

思博题，考虑两端和奇偶性即可。

// A.cpp
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

int main()
{
    ll n, A, B, ans = 0x7fffffffffffffff;
    scanf("%lld%lld%lld", &n, &A, &B);
    ans = min(A - 1, n - B) + 1 + ((B - A - 1) >> 1);
    if (!((A^B) & 1))
        ans = min(ans, (B - A) >> 1);
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}
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「NOIp 2012 疫情控制」题解

主要思路

大概可以想到二分出时间，然后把所有的点往上跳，再把能跨子树分配的点进行分配。思路差不多就是这样，还是很自然的一个思路。

但是有一些细节值得注意：跨子树分配和当前子树覆盖的优先级需要处理好。如果这个不处理好只能拿到洛谷上 80% 的数据。这个地方我改了很久，最后发现需要把跨子树分配作为第一枚举，然后再在枚举之间二次枚举子树覆盖需求（放在堆里，贪心配对即可）。

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「Fortuna OJ」4605 – 排序 sort 题解

主要思路

这道题好有意思啊，提醒我在任何时候都要想到这种阈值+\(0/1\)转化的方式。

我们可以先二分出\(c\)位置的值，然后令所有大于等于\(c\)的值变成\(1\)，小于的则变成\(0\)。然后排序的时候发现，其实就是重新组织零一的位置，所以用线段树区间修改就可以搞定了。最后判断\(c\)位是否为\(0/1\)决定要不要继续二分。

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LibreOJ 6003:「网络流 24 题」魔术球题解

思路

这道题其实跟 LOJ 6002 建模方式差不多，只是加了一个二分答案来进行动态建图。见代码：

代码

// LOJ6003.cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX_N = 1e4 + 100, INF = 0x3f3f3f3f;
int head[MAX_N], current, s, t, dep[MAX_N], cur[MAX_N], n, tot, upward[MAX_N], tag[MAX_N], unit;
struct edge
{
    int to, nxt, weight;
} edges[500010];
void addpath(int src, int dst, int weight)
{
    edges[current].to = dst, edges[current].weight = weight;
    edges[current].nxt = head[src], head[src] = current++;
}
void add(int u, int v, int w) { addpath(u, v, w), addpath(v, u, 0); }
bool bfs()
{
    queue<int> q;
    q.push(s), memset(dep, 0, sizeof(dep));
    dep[s] = 1;
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[u]; i != -1; i = edges[i].nxt)
            if (edges[i].weight > 0 && dep[edges[i].to] == 0)
                dep[edges[i].to] = dep[u] + 1, q.push(edges[i].to);
    }
    return dep[t] != 0;
}
int dfs(int u, int flow)
{
    if (u == t || flow == 0)
        return flow;
    for (int i = head[u]; i != -1; i = edges[i].nxt)
        if (dep[edges[i].to] == dep[u] + 1 && (edges[i].weight > 0))
        {
            int to = edges[i].to, fl = dfs(to, min(flow, edges[i].weight));
            if (fl > 0)
            {
                upward[u] = to;
                if (u != s)
                    tag[edges[i].to - unit] = true;
                edges[i].weight -= fl, edges[i ^ 1].weight += fl;
                return fl;
            }
        }
    return 0;
}
int dinic()
{
    memset(tag, false, sizeof(tag));
    int ans = 0;
    while (bfs())
    {
        for (int i = 0; i <= tot; i++)
            cur[i] = head[i];
        while (int f = dfs(s, INF))
            ans += f;
    }
    return ans;
}
bool check(int num)
{
    unit = num;
    tot = (num << 1) + 2, s = tot - 1, t = tot;
    memset(head, -1, sizeof(head)), current = 0;
    for (int i = 1; i <= num; i++)
        add(s, i, 1), add(i + num, t, 1);
    for (int i = 1; i <= num; i++)
        for (int j = 1; j * j - i <= num; j++)
            if (i < j * j - i)
                add(j * j - i, i + num, 1);
    return num - dinic() <= n;
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    int l = 1, r = MAX_N - 2000, ans;
    while (l <= r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid))
            l = mid + 1, ans = mid;
        else
            r = mid - 1;
    }
    printf("%d\n", ans);
    check(ans);
    for (int i = 1; i <= ans; i++)
        if (!tag[i])
        {
            int p = i;
            printf("%d ", p);
            while (upward[p] && upward[p] != t && upward[p] - ans >= 0)
                printf("%d ", upward[p] - ans), p = upward[p] - ans;
            puts("");
        }
    return 0;
}

P2898:「USACO08JAN」haybale猜测题解

思路

这又是一道抄题解的题目。我们先来简要分析一下触发矛盾的几种情况：

  • 给定两个区间\(A, B\)，有\(A \cap B \neq \emptyset \)，而\(A_{min} \neq B_{min}\)，这种情况是矛盾的。
  • 给定两个区间\(A, B\)，有\(A \subset B\)，而\(A_{min} \neq B_{min}\)，这种情况也是矛盾的。

之后我们就可以用并查集来进行集合操作。而数据范围非常的大，而答案只需要一个最早解，那么我们就可以尝试二分答案。

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