这题细节真他妈多。
首先，看到 SCC 大小少于 \(100\) 就可以知道是 DAG DP + Tarjan + 高斯消元了，比较显然。然而实现起来非常麻烦。我们在反图上做 DP 的时候，从 queue 拿出顶点后先高斯消元一波，把环内的、SCC 之间的（也就是之前求出的 \(dp[u]\)）一起放到方程组里进行消元即可。细节看代码吧，真的呕了。
首先，这道题是概率和期望分开算的，进行 DP 时实质上是对概率进行 DP。考虑拆位，设\(dp_b [u]\)为从\(u \to n\)在第\(b\)位为\(1\)的概率，那么显然：
\[ dp_b[u] = \frac{1}{deg[u]}( \sum_{weight(u, v) !\& b} dp_b[v] \sum_{weight(u, v) \& b} (1 – dp_b[v]) ) \]
其中，\((1 – dp_b[v])\)为\(v\)为\(0\)的概率，最后答案消元完就是\(\sum_{i = 1} ans[i] 2^i\)。
这道题还是挺神仙的，式子比较好推但是高斯消元部分有点麻烦。
首先我们枚举终点\(t\)，设状态\(f[i][j]\)为人在\(i,j\)时转移到\(t\)的概率。考虑下面的式子：