Cayley 定理
结论 节点个数为\(n\)的无根标号树的个数为\(n^{n-2}\)。
这个结论在很多计数类题目中出现，要证明它首先需要了解 Prufer 序列的相关内容。接下来给出证明。
Codeforces Round #539 (Div. 2) 解题报告 (CF1113)
C – Sasha and a Bit of Relax
其实这道题是一道大水题。我们知道成立条件为\(x_l \text{ xor } x_{l+1} \dots x_{mid} = x_{mid+1} \text{ xor } x_{mid+2} \dots x_{r}\)，然而这个运算可以直接移项：因为\(xor\)是自己本身的逆运算。然后为了保证\(r-l+1\)为偶数，我们只需要在 Trie 树末端维护奇偶计数即可。
Educational Codeforces Round 59 解题报告 (CF1107)
P1600:天天爱跑步题解
解法
翻译一下：
给你一棵带点权的树和一堆路径，问对于每一个点\(i\)有多少条路经满足\(w(s,i) = weight(i)\)。
听起来就挺毒瘤的，是吧。根据这一类树上问题的套路，考虑把所有路径拆成\((s \to LCA(s,t))\)和\((t \to LCA(s,t))\)，分开处理。我们先来处理\((s \to LCA(s, t))\)这一类问题：假设我们现在要知道路径\((s \to LCA(s, t))\)对点\(i\)的贡献，必须满足：
单调队列学习笔记
简单的问题引入
例题：CH1201
输入一个长度为n的整数序列，从中找出一段不超过m的连续子序列，使得整个序列的和最大。
以前写的题解：CH1201:最大子序和题解
首先思考暴力：枚举端点和不大于\(m\)的长度，前缀和搞一搞就好，时间复杂度为\(O(n^2)\)，肯定超时。我们可以考虑优化这个算法。