这道题是一道很考察思维的题目，我在这里介绍 DP 的做法。
我们考虑 DP。大概的方程可以写成：
\[ dp[i] = max\{ dp[j], j \in S_i \} + 1 \]
其中，\(dp[i]\)代表\([1, i]\)之间最多的斑点奶牛数量，然后\(S_i\)就是我们可以转移来的区间。我们可以提前处理好每一个点对应的\(lft_{S_i}, rig_{S_i}\)，也就是每一个点集合的左右端点。这个区间满足一个根本的条件：这个区间是点\(i\)左边最近的、不包含\(i\)的集合。我们肯定可以从这一段区间搞出最大的答案。预处理的时候先默认\(rgt[i] = i – 1\)，最后做个小 DP 更新数据即可。
注意：这道题在 BZOJ 上是权限题，我是在 JZOJ 上做的。
刚刚解决完电力网络的问题，阿狸又被领导的任务给难住了。
刚才说过, 阿狸的国家有\(n\)个城市，现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通。
为了省钱，每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径。对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对，在两个方案中是否建立路线不一样，那么这两个方案就是不同的，否则就是相同的。现在你需要求出一共有多少不同的方案。
好了，这就是困扰阿狸的问题。换句话说，你需要求出\(n\)个点的简单（无重边无自环）无向连通图数目。
由于这个数字可能非常大，你只需要输出方案数 mod 1004535809(479 * 2 ^21 + 1) 即可。
FFT、NTT、多项式乘法。
现在我们有一个这样的式子：
\[ A(x)B(x) \equiv C(x) \ (mod \ x^n) \]
现在我们已知\(B(x), C(x)\)的信息，而我们计算答案的时候需要用\(A(x)\)进行运算。这个时候，我们需要求出\(B(x)\)的逆元。多项式求逆元，我们一般是用倍增的方式来求解。假如我们有\(B(x)\)在模\(x^{\lceil \frac{x}{2} \rceil}\)意义下的逆元\(D(x)\)：
在信息学竞赛中，多项式乘法出现得非常的多，朴素算法的时间复杂度为\(O(n^2)\)，成为了许多毒瘤出题人卡指数的地方。所以，用快速傅立叶变换（FFT, Fast Fourier Transform）来优化多项式乘法是很有必要的。接下来，我会由浅入深地来介绍这两者与其之间的关系。
今天这几题咋就那么毒瘤呢？
其实这道题考场上应该能做出来的，是一道很简单的计数问题。在考场上一看到字符串就懵了，不知道为什么我对字符串的字典序有阴影，现在看来就是一道傻逼题。
考虑这样计数：