主要思路
容斥好题！
我们先不考虑 \(k\) 个非法向量的事。先考虑分两维做掉那个跳跃限制，再做掉不动的情况。
对于一维的跳跃限制，以 \(x\) 轴为例，可以做成一个组合数的容斥：
\[ \text{设} f(i) \text{为至少有} i \text{步超过了跳跃限制} \\ f(i) = {R \choose i} {T_x – i(Mx + 1) + R – 1 \choose R – 1} \\ ans_x = \sum_{i = 0}^R (-1)^i f(i) \]
容斥好题！
我们先不考虑 \(k\) 个非法向量的事。先考虑分两维做掉那个跳跃限制，再做掉不动的情况。
对于一维的跳跃限制，以 \(x\) 轴为例，可以做成一个组合数的容斥：
\[ \text{设} f(i) \text{为至少有} i \text{步超过了跳跃限制} \\ f(i) = {R \choose i} {T_x – i(Mx + 1) + R – 1 \choose R – 1} \\ ans_x = \sum_{i = 0}^R (-1)^i f(i) \]
神仙题啊，灵活运用线段树和贪心的好题。首先一个显然的性质：\(X\) 串的 \(\max\) 序列是原串 \(\max\) 序列的前缀串。知道这个之后我们可以开始构造。
这题好神仙啊。
首先介绍一个暴力的套路（虽然跟正解没关系，但我觉得碰上很多比赛的时候会用上）：我们设置 \(f[i][j]\) 当前为前 \(i\) 个数中第 \(j\) 小的贡献，那么有
\[ f[i][j] = \begin{cases} \sum_{k = 1}^{i – 1} f[i – 1][k] (s_{i – 1} = <) \\ \sum_{k = i}^{j} f[i – 1][k] (s_{i – 1} = >) \end{cases} \]
大概可以想到，先把所有的数除掉一个 GCD 之后再来计算出现次数最多的素因子。我们用埃筛筛一下每个数的最小素因子，然后暴力除做标记即可。
做起来很舒适的一套题。