字符串哈希

我们先来简述一下字符串哈希。首先我们把字符串中的字符转换为数值，比如我们使用以下函数来搞定：

\[toNum(character) = character – numberOf(‘a’) + 1\]

然后，我们来定义一个值\(bitNum\)来作为进位值。所以，我们的前缀哈希函数有一个递推式如下：

\[Hash(i) = Hash(i-1)*bitNum + toNum(S[i])\]

我们可以来探寻这个前缀哈希函数的相减线性性。我们设\(|S|,|T|\)为这两个字符串的长度。我们得出：

\[Hash(|T|) = Hash(|S+T|) – Hash(|S|)*bitNum^{|T|}(1.1)\]

本题思路

这道题目我们可以直接计算哈希前缀，然后根据公式\((1.1)\)来推出字串的哈希值，最后匹配即可。代码如下：

// CH1401.cpp
#include <iostream>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int maxn = 1000200;
string DNAseq;
ull hs[maxn], bitNum = 133, pows[maxn];

int main()
{
    cin >> DNAseq;
    pows[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= DNAseq.length(); i++)
        hs[i] = hs[i - 1] * bitNum + (DNAseq[i - 1] - 'a' + 1), pows[i] = pows[i - 1] * bitNum;
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        int l1, l2, r1, r2;
        scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);
        ull hash1 = hs[r1] - hs[l1 - 1] * pows[r1 - l1 + 1];
        ull hash2 = hs[r2] - hs[l2 - 1] * pows[r2 - l2 + 1];
        if (hash1 == hash2)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}