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事情

错题集

Posted by kal0rona on

数学

三角函数的变换和解三角形

已知 \(2\sin^2 A + \sin^2 B = 2 \sin^2 C\),求\(\frac{1}{\tan A}+\frac{1}{\tan B}+\frac{1}{\tan C}\) 的最小值。

很好的一道题。可以大概了解到需要用均值不等式解决最后的最小值,便不再关心正切的具体值,而去关心用一个角的正切来解决。考虑变形:

\[ \begin{gather}
2a^2+b^2 = 2c^2 \tag{1} \\
\text{考虑余弦定理:} \\
2ab \cos C = a^2+b^2-c^2 \tag{2} \\
\text{联立(1)(2)式:} \\
2ab \cos C = c^2 – a^2 \to 4ab \cos C = 2c^2 – 2a^2 \\
\text{带入(1)式:} \\
4ab \cos C = b^2 \to 4a \cos C = b \\
\text{考虑正弦定理转换:} \\
4 \sin A \cos C = \sin A \cos C + \sin C \cos A \\
3 \sin A \cos C = \sin C \sin A \\
3\tan A = \tan B \\
\end{gather} \]

之后裸的带入就行了,最后注意一点就是\(\tan C\)的转换用正切和公式和诱导公式变个型就可以了:

\[\begin{aligned}
\tan C &= \tan (\pi – A – B) = \tan (- A – B) = -\tan (A + B) \\
&= \frac{\tan A + \tan B}{\tan A \tan B – 1} \\
&= \frac{4 \tan A}{3 \tan^2 A – 1}
\end{aligned}
\\
\begin{aligned}
\text{原式} &= \frac{1}{\tan A} + \frac{1}{\tan B} + \frac{1}{\tan C} \\
&= \frac{4}{3 \tan A} + \frac{3 \tan^2 A – 1}{4 \tan A} \\
&= \frac{16 + 9 \tan^2 A – 3}{12 \tan A} \\
&= \frac{13}{12 \tan A} + \frac{3 \tan A}{4} \geq \frac{\sqrt{13}}{2}
\end{aligned}\]

事情

五月份总结

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五月份过去了。

大概是 11 号省选之后,我就回 17 班上文化课了。感觉还是挺不错的,毕竟学文化课不会有那种让你看一天题解都不会的题,还是比较友好的。

落下的课有点多,再加上上次月考本以为无处可退的成绩又退步了,这个月压力比较大。好在我两周之内就把所有落下的内容补了回来,作业和辅导书也都全部做完了,之后的第三周就比较颓废,主要是没题可做,之后就赶紧到网上买了一堆高考必刷题来做。感觉日子还是比较充实的,学文化课也可以跟班上的同学一起打闹,也不至于绷得太紧张。

还有一个月期末考试,我算了下周练,都在平均分之上吧(目前也就只能补到这个水平了)。考虑期末考试前把高一所有的东西好好梳理一遍,题也多做一点。话说图书馆真是个好地方,在图书馆写完了很多题。

大概规划了一下六月份,我突然发现一个月也是可以完成很多事情的,当然也包括补文化课这个玩意。现在就是要把松散的东西给搞扎实点。

各位期末考试顺利,也祝 OIer/AFOer 们这个月一切顺利。

事情

四月份总结

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OI 学习

这个月我的 OI 水平有了很大的提升,学习了一些科技同时也打了很多 Codeforces 的比赛。打的这些比赛扩宽了我的思维广度,也让我意识到了我思维层面上的不足。平衡树相关的东西还有莫比乌斯反演之类的东西,也做了很多网络流和 DP 的题。七七八八加起来这个月各个 OJ 上写了 140 多道题(水题居多)。

事情

三月份总结 & 新阶段的开始

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三月份总结 & 新阶段的开始

好久没写博客了,最近忙文化课去了所以没有更新博客。这个月过的还挺好的,学了好久的文化课,被班上巨佬各种吊打,最后月考直接爆炸。这也算是比较平常的事情了,绿茵杯的足球赛还蛮有意思,我班神仙踢得很好。

所以这个月的 OI 基本上碰都没碰,除了参加了一次让自己瞬间自闭的模拟赛之外,就没有其他的事情了。中午和晚上都会在机房度过,神仙学长有的时候会来机房对我进行嘲讽。所以呢,nothing special.

XG 和 crazydave 都去集训了,机房里一直没人,除了一次 Reta 上楼跟我聊了半个晚自习的天。所以,机房就我一个人,比较惨。

月考爆炸之后,我开始对停课的四月份进行规划:

OI

这个月的主要内容就是数学和数据结构了,要了解(模板题&基础题过做掉)的东西如下:

  • 离散数学:Catalan 数、生成函数初步、矩阵树定理、母函数、两类斯特林数、容斥原理初步、反演、卷积
  • 数据结构:线段树合并、FHQ-Treap、Splay(这俩玩意能搞定我心满意足了)

要掌握(综合题&毒瘤裸题做掉)和复习的东西如下:

  • 网络流 24 题之前 18 题
  • 数学:莫比乌斯反演、Catalan 数、生成函数初步、矩阵树定理、母函数、两类斯特林数、容斥原理初步、数论杂题
  • 数据结构:FHQ-Treap、Splay、李超树、线段树进阶、线段树合并
事情

被文化课吊打 & 佛系应对新政策

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被文化课吊打 & 佛系应对新政策

文化课

回来了一个星期有余,一切都挺顺利的(特别是逃掉了寒假作业),只不过周末发了个烧,现在喉咙还是很痛。这些都算是小插曲,没什么大不了的。

在经历了几周的 OI 训练之后回到学校,感觉文化课在变得越来越简单了。除了毒瘤数学上的速度跟开飞机一样、这一段时间的作业有点跟不上之外,其他的科目都算是小清新,物理补完的天数已经可以预估出来了,化学再巩固巩固,必修二的时候,必修一的综合练习也做做。生物这种平常写题周末抱抱佛脚 80 就稳了的科目目前还不需要担心。语文比较毒瘤,随它去吧。

班上最近出了点事情,反正没触及到我的事情我基本上懒得理。触及到了估计也是些鸡毛蒜皮的小事情,反正他就喜欢管这种玩意,也管不好这种玩意。我就佛系的学习就行了。

新政策

其实刚开始我心态是很崩的,简章发布的那天我又是发烧,所以心情直接爆炸。这个分数不是傻逼都考得到吗?

即使明年政策会更加缩紧,我也会继续全力学。管他狼来不来,我特么就是要杀出一条血路,即使凉了我就把这套放在文化课上。我就不信一堆死老头老太太能掌握我的人生。

先这样吧,上晚自习了。

事情

中山纪念中学游记

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中山纪念中学游记

啊,神仙学校的神仙环境

自从去年学长们去纪中培训后,我就已经听闻这所学校的优美环境了。这所学校的建筑非常吸引我,色调和复古的设计都非常符合我的口味。

新的科学馆比旧科学馆要大气不少

不得不承认,在如此优美的环境下学习和生活,是何等的美事啊!我有幸在这个地方停留了三个星期,呆在机房里和全国的神仙们一起学习,无论是学习气氛还是说校园环境,我觉得都是非常让人满意的,这也可能就是为什么这个学校神仙这么多的原因吧,神仙都待在神仙之所。

这边的训练还是非常高强度的,每天早上 7:30 的比赛一直打到 11:30 ,中间屁股都不挪一下。晚自习要等到 22:00 才放,中途没有任何休息,全都是连贯的,又加上题目神仙,经常会感到疲惫。机房的外景些许可以缓解一下视觉的压力。

每天做题累了就会往外看

优秀的食堂体验

纪中有三个巨大的食堂:连在一起的一、二食堂,还有在西边的、靠近男生宿舍的三食堂。每一个食堂至少都有两层,其中二食堂还设有茶餐厅,体验非常出众,排队的同学挺多的。

一二食堂的壹加壹离我们宿舍比较近,所以一般我都会在晚自习结束后,趁着壹加壹还没关门就赶紧去买泡面或者是其他的可以用作夜宵的食物。

¥31的晚饭,茶餐厅还可以,比那些什么都没有的学校不知道高到哪里去了

糟糕的宿舍体验

作为一个在南方生活了16年的小朋友,自从来了中山,我才知道什么才叫“南方风情”:老鼠、飞蛾、蚊子和蟑螂随时在宿舍迎接你;屋内过重的“地气”非常的难闻,被子里有动物尿液味道,而且晚上睡觉时非常的湿,有种粘稠的感觉;变换无常的天气随时会让你的袜子处在一个“明天才能干”的状态。总之,推荐短期集训的 OIer 尽量选择酒店。不过附近的酒店也好奇怪,空调有越吹越热的毛病,可能是个例吧。

我不放图了,免得大家呕吐。

图集

这是我见过的体育场中设计最好的

靠西南门的一个休闲去处

从宿舍到初中部的一条路径