区间除和开方要解决的就是以下两种操作：
正常的标记操作是很难实现这些操作的，然而我们可以把这些操作进行一些转换，因为这些操作在一定的值域范围内是可以批量处理的。换句话说，如果区间内极差小，那么除法或开方的效果在区间内等效，所以可以转化成减法来进行实现。
拿除法举例：在区间\((l, r)\)中，如果\( \max(S) – \lfloor \frac{\max(S)}{d} \rfloor = \min(S) – \lfloor \frac{\min(S)}{d} \rfloor \)，那么我们就可以把这个差值作为减数，用正常的加减方式进行标记。
先建好树，大概思考一下应该可以推导出：倍增找标记点，然后根到区间修改。然而正解也是这样写，只不过细节有点多，我在这里提一下：回答询问\(x\)时，先把他父亲提到根，然后找最近的点；找到了就把深度大的全部打标记反过来。
这道题就是 DAG 求支配树裸题，过程是这样的：先做一遍拓扑排序，然后对于第\(i\)个点\(u\)而言，前\(i – 1\)个点已经完成，所以其支配树上的父亲就是入边起点的 LCA。稍稍处理一下即可。然后再在支配树上进行 DFS 求出每个子树的大小即可。
想了半天，最后一看是离线来维护，直接吐血。
首先大概能想到用本质不同的异或和与区间异或和进行异或得到答案。因为这样可以把出现次数为奇数次的给过滤掉并得到最终的答案。考虑如何得到本质不同的区间异或和，一种方式是使用主席树进行维护，另一种方式是进行离线维护。我们可以在树状数组中维护本质不同的前缀异或：我们把每个数往尽可能近的地方塞，这个时候就需要用 map 来判断要不要移动。
刚开始看到分治的标签就下定决心用分治做，没一会发现信息非常难利用就弃疗了。考虑用类似于 KMP 的 AC 自动机的方法完成本题。
首先设置\(dp[i]\)为以\(i\)开头向右延伸的答案，那么我们往左的时候可以合并之，并设置\(nxt[i]\)来进行跳跃；由于得到\(nxt\)数组的过程暴力做时间复杂度会 GG，所以我们可以使用类似 AC 自动机的方式用 Map 合并信息：交换\(nxt[i]+1\)位置的 Map 并设置当前位置。最后做 DP 即可。
首先，需要学习最值反演和二项式反演，式子如下：
\[ \max(S) = \sum_{T \subset S} (-1)^{|T| – 1} \min(T) \\ f_i = \sum_{j = 0}^i {i \choose j} g_j \Leftrightarrow g_i = \sum_{j = 0}^i (-1)^{i – j} {i \choose j} f_j \]
然后，你需要对反演和容斥有一定的理解，能理解容斥系数的意义。