Kalorona

P1122:最大子树和题解

思路

设一个F[n+1]为树形DP的数组。在点i上，对于每一个子节点j，都有F[j] = dis[i] + max(0, F[j])。其中dis是美丽指数。

代码

// P1122.cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
// the tree;
const int maxn = 160010;
int n;
int dis[maxn];
int to[maxn];
int next[maxn];
int point[maxn];
int current = 0;
int F[maxn];
int ans = 0;

void add_edge(int src, int dst)
{
    next[current] = point[src];
    to[current] = dst;
    point[src] = current;
    current++;
}
// core code: search subtrees and add them up to F[curt],
// in the meanwhile, get the ans;
void DFS(int curt, int fat)
{
    F[curt] = dis[curt];
    for (int i = point[curt]; i != -1; i = next[i])
    {
        int dst = to[i];
        if (dst == fat)
            continue;
        DFS(dst, curt);
        F[curt] += max(0, F[dst]);
    }
    ans = max(ans, F[curt]);
}
// initialize;
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> dis[i];
    fill(point, point + n + 1, -1);
    fill(next, next + n + 1, -1);
    fill(F, F + n + 1, 0);
    int a, b;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        cin >> a >> b;
        add_edge(a, b), add_edge(b, a);
    }
    DFS(1, 0);
    cout << ans;
    return 0;
}

P2678:跳石头题解 & 二分答案原理

暑假和小学神仙们集训的时候发过这道题，一直不知道如何去解决。一个月前crazydave大佬给我简述过二分答案的原理，而蒟蒻我今天才搞定这些。

我们先来看例题：洛谷P2678

这是一道NOIP提高组的简单题（我太菜了），主要是通过枚举答案，在每次枚举时检测能不能符合要求即可。先看代码：

// P2678.cpp
#include <iostream>

using namespace std;

const int maxn = 500020;
int L, N, M;
int D[maxn];

bool check(int num)
{
    int last = 0;
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i <= N; i++)
        if (D[i] - last < num)
            cnt++;
        else
            last = D[i];
    if (cnt > M)
        return false;
    return true;
}

void solve()
{
    int left = 0;
    int right = L;
    int ans = 0;
    while (left <= right)
    {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (check(mid))
            left = mid + 1, ans = mid;
        else
            right = mid - 1;
    }
    cout << ans;
}

int main()
{
    cin >> L >> N >> M;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        cin >> D[i];
    D[N] = L;
    solve();
    return 0;
}

check函数就是验证答案num（也就是我们枚举出来的答案）是否符合要求，在这里便是检测当最小距离为num时，移走的石子会不会超过限制。如果超过了，返回false，二分便会把区间调为[left,mid-1]，以降低最大值来试探限制；没有超过，则返回true，二分把区间调整为[mid+1,right]，以追求更大的最大值。

抽象化分析结果

准备枚举一道题答案之前，请考虑二分答案。如果可以二分答案，那么时间复杂度会极度降低，从O(n^2)转变为O(n log n)。二分答案的结构就是二分代码和检验答案正确性代码。如果能通过正确性检查，那么追求更大（小）的答案并重新枚举；如果无法通过，则把区间调整，在较小（大）区间内追求更大（小）的答案。亦复如此。

糟透了的十月

这个月，我经历了很多糟糕的事情。

十一长假的补作业之旅，NOIP2018初赛的烂成绩，面临考验的TOEFL考试，学习速度如乌龟般的OI，文化课一坨屎的成绩令我几乎呕吐。我曾经是一个很重视文化课成绩的人，而现在身为一个OIer，在一定时间内没有转变想法，依旧对文化课成绩十分敏感。可能我就是那种全方位的蒟蒻吧，晚自习在机房学的东西也甚少，退宿回家也增加了家长的疲惫之感。

计算机带所给我的

我太热爱计算机了，甚至有时夜不能寐，思考计算机能带来的东西。一切坏的东西碰上了计算机这个使我充满热情的东西，都会被我所忽略。我在机房的时光应该是这两个月我在滨江最棒的记忆，大佬们教我倍增、DP、神奇的O(n)解法，我也在以微小的努力学习OI。我热爱OI。

失败的恐惧

我每天睡觉前都在思考我如果OI失败后我如何面对面临着滨江垫底的文化课成绩。我很难想象，没有好的大学教育我将如何继续做我想做的事情 。人工智能、生物与计算机这些东西都会在我文化课高考后与我分别。我知道要努力，但是当我最近把心思放在OI上时，文化课成绩相继爆炸，我就像溺死在海里的水手一般。

希望好运。

P1351:联合权值题解

思路

这道题本来用爆搜来写的（DFS），然而TLE了3个点。我只好去向机房巨佬lornd求教。在他神奇的操作之下这道题从\(O(n^3)\)变成了\(O(n)\)的时间复杂度。

我们先来解析一下我们的流程。在存图之后，我们需要遍历n个点，然后获取与点n相连的点。这些点之间的距离必定为2。接下来我们来处理。

第一问

我们在遍历的时候记录下第一大和第二大的数，在处理完这些点之后，我们便把第一大、第二大的数相乘，可以得到这些有序对之中最大的联合权值，与ans变量取最大值便可解决第一问。

第二问

我们先来写一个公式：\[(\sum^{n}_{i=0}{a_i})^2 = \sum^{n}_{i=0}{a^2_i} + 2(\sum^{m}_{i=0,j=0}{a_i a_j})\]

第二问其实问的就是这个式子中的第三项：\[2(\sum^{m}_{i=0,j=0}{a_i a_j})\]

即\(2ab + 2cd + 2ef + \dots \)所以我们如果要求，我们便可以在代码中把第一项和第二项算出，相减即可出答案。

代码

// P1351.cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

#define ull unsigned long long
const int maxn = 2000000;
int n;
ull W[maxn];
// The graph data structure;
int to[maxn];
int point[maxn];
int next[maxn];
bool vis[maxn];
int current = 0;
// answers;
ull ans_max = 0;
ull ans_tot = 0;
// initialize to make the graph up;
void init()
{
    memset(to, -1, sizeof(to));
    memset(point, -1, sizeof(point));
    memset(next, -1, sizeof(next));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        next[current] = point[x];
        to[current] = y;
        point[x] = current;
        current++;
        next[current] = point[y];
        to[current] = x;
        point[y] = current;
        current++;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> W[i];
}
// calculate the n^2;
ull secondary(ull a)
{
    return a * a;
}
// solve;
void solve()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // get the maximum and the second one;
        ull firmax = 0;
        ull secmax = 0;
        // the term1 and the term2;
        ull tmp1 = 0;
        ull tmp2 = 0;
        for (int j = point[i]; j != -1; j = next[j])
        {
            int jto = to[j];
            if (W[jto] > firmax)
                secmax = firmax, firmax = W[jto];
            else if (W[jto] > secmax)
                secmax = W[jto];
            tmp1 += W[jto];
            tmp2 += secondary(W[jto]);
        }
        // add them up;
        ans_tot += (secondary(tmp1) - tmp2) % 10007;
        ans_tot %= 10007;
        ans_max = max(ans_max, firmax * secmax);
    }
}
// just solve it;
int main()
{
    init();
    solve();
    cout << ans_max << " " << ans_tot;
    return 0;
}

lornd tql%%%

P1141:01迷宫题解

思路

在我思考了很久之后（其实是理解题解），我解决了这道题的做法。主要就是并查集的一个扩展和预处理。我们在读取01迷宫时，就检测左边的点和右边的点是否连通。如果是连通的话，在并查集中合并，并且在并查集中把连通块个数相加即可。

还有一个主要的思想就是映射。在并查集中我们的数组是一维的（mem[]），我们只需要一个计算函数把（x,y）转换成数字即可。（具体的：ret = x*n + y;）

代码

// P1141_ufs.cpp
#include <iostream>

using namespace std;

const int maxm = 10000000;
const int maxn = 1010;
char map[maxn][maxn];
int n, m;

struct UFS
{
    int mem[maxm];
    int mem_h[maxm];

    UFS()
    {
        for (int i = 0; i < maxm; i++)
            mem[i] = i, mem_h[i] = 1;
        for (int i = maxm; i < maxn; i++)
            mem_h[i] = 1;
    }

    int Find(int a)
    {
        if (mem[a] == a)
            return a;
        return mem[a] = Find(mem[a]);
    }

    void Unite(int a, int b)
    {
        if (Find(a) != Find(b))
            mem_h[Find(a)] += mem_h[Find(b)], mem[Find(b)] = Find(a);
    }
} u;

int hashcode(int a, int b)
{
    return a * n + b;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            cin >> map[i][j];
            // left;
            if (j != 1 && map[i][j - 1] != map[i][j])
                u.Unite(hashcode(i, j), hashcode(i, j - 1));
            // up;
            if (i != 1 && map[i - 1][j] != map[i][j])
                u.Unite(hashcode(i, j), hashcode(i - 1, j));
        }
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        cout << u.mem_h[u.Find(hashcode(a, b))] << endl;
    }
    return 0;
}

代码我喜欢强格式化（vscode）所以行数可能比较多。