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「GDOI2020模拟02.05」生成树 – 题解

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主要思路

有意思。之前做过一题是用矩阵树+高斯消元插值求本题的一维情况,本打算用继续这么做,后面发现 Lagrange 插值能做到 \(\Theta(n^5)\),就学了一点新的东西。

首先,要认识到本题矩阵树出来之后可以得到一个二元多项式:

\[ \sum_{i = 0}^{n – 1} \sum_{j = 0}^{n – 1} a_{i, j} x^i y^j \]

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NOI 复习专题 – DP

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斜率优化

斜率优化其实不是很难,可以理解为在平面上的一些点作为决策点,而你现在有一条斜率为 \(k\) 的直线,你需要使其经过一个合适的点,使得这条线的截距最大/最小化。这个显然可以使这些点组成一个上/下凸包、然后二分找到斜率相近的那条线段进行转移。