思路

这道题是lornd巨佬给我写的。由于我太菜了，只能放弃看题解。看完题解之后，发现解法甚是巧妙，便来分享一则。

原理就是在无向图floyed求最短路的时候，每发现一次新的路径就要更新一次重要点。策略如下：

1. 如果原路径比现在的路径要长，那么更新路径，并且在cities[i][j]中记录点k。
2. 如果原路径和现在的路径相等，那么重要点不唯一，那么把cities[i][j]记录为-1。

最终在cities里面搜索不为-1的元素，排序输出即可。

代码

// P1841.cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;
#define ll long long
ll mat[300][300];
int dp[300][300];
bool ans[500];
const ll INF = (ll)(0x7fffffff) / 3;
int n, m;

void floyed()
{
    for (int k = 1; k <= n; k++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (i != k)
                for (int j = 1; j <= n; j++)
                    if (i != j && j != k)
                        if (mat[i][k] + mat[k][j] < mat[i][j])
                            mat[i][j] = mat[i][k] + mat[k][j], dp[i][j] = k;
                        else if (mat[i][k] + mat[k][j] == mat[i][j])
                            dp[i][j] = -1;
}

void addpath(int src, int dst, ll w)
{
    mat[src][dst] = mat[dst][src] = w;
}

int main()
{
    fill(mat[0], mat[0] + 300 * 300, INF);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        ll a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        addpath(a, b, c);
    }
    floyed();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (dp[i][j] != -1)
                ans[dp[i][j]] = true;
    bool flag = true;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (ans[i])
            cout << i << " ", flag = false;
    if (flag)
        cout << "No important cities.";
    return 0;
}